问题描述
上帝永远将一切几何化。——柏拉图
功成名就的金先生开始研究起哲学来了。他做了一个梦，梦见他拥有了一个理想国！
他的理想国山明水秀，风光旖旎。城市繁荣，交通发达。土地平旷，屋舍俨然，有桑竹美池良田之属，阡陌交通，鸡犬相闻。
把理想国的城市标号为1至n，每个城市有一个独立的编号。在地图上，可以建立一个平面直角坐标系，用一个坐标表示一座城市的位置。一些城市间修建了笔直的高速公路。公路一共有m条。为了避免相撞事故，除端点外，任两条公路没有公共点。理想国的城市是双连通的，亦即任何两个城市间可以找到两条不相交的简单路径。
金先生的理想国的每个城市的繁荣程度不同，最繁荣的繁荣度为1,最破败的繁荣度为n。一条公路两端的城市的繁荣度如果分别为a和b(a < b)，那么称开区间(a, b)为这条公路的特征区间。观察两条公路，它们的路况相似，当且仅当它们的特征区间的交非空。
金先生一觉醒来，只记得理想国城市布局，而忘了城市的繁荣情况了。于是，他想解决下面两个问题。
(1) 平均情况下，相似的路有几对？
(2) 最好情况下，最多能有几条路，它们两两相似？