组合子逻辑是Moses Schönfinkel和Haskell Curry发明的一种符号系统,用于消除数理逻辑中对于变量的需要。本题考察一种与真实世界的组合子演算略有差别的组合子系统。 一个组合子项是下列形式之一:
P
(E1 E2)
其中P表示一个基本函数,E1以及E2表示一个组合子项(可以相同)。不满足以上形式的表达式均非组合子项。
我们将一个组合子项E的参数个数np(E)如下:
np(P) = 基本函数P的参数个数;
np((E1 E2)) = np(E1) - 1。
本题中,我们用一个正整数同时表示一个基本函数,以及该基本函数的参数个数。 对于一个组合子项E,如果它和它包含的所有组合子项的参数个数np均为正整数,那么我们称这个E为范式。
我们经常组合子项简化表示:如果一个组合子项E含有连续子序列(… ((E1 E2) E3) … En) (其中n ≥ 3),其中Ek表示组合子项(可以是简化表示的),那么将该部分替换为(E1 E2 E3 … En),其他部分不变,得到表达式E的一个简化表示。一个组合子项可以被简化表示多次。 给定一个基本函数序列,问至少需要添加多少对括号,才能使得该表达式成为一个范式的简化表示(即满足范式的性质);如果无论如何怎样添加括号,均不能得到范式的简化表示,输出-1。