Problem 2840. -- 小强的逃跑 -- 衡阳八中OJ离线版-2014-11-04

小强建立了一个洞穴，洞穴由N个点、M条有向边组成，可能有自环、重边。每个边有一个体力消耗值。当小强感觉到危险的时候，它会进行低智商的逃跑行为，具体说，是从一个点开始跑，每一步：

它有P的概率从这个点钻出洞穴终止逃跑；

1-P的概率沿着从当前点连出的体力消耗值最小的边移动到另一个点（此时，如果有多个连出的边的消耗值一样且都是最小的，小强会选择到达的点的编号比较小的边。如果当前点没有连出的边，它会以相等的概率穿越到一个随机的点，穿越不用体力，具体请见样例解释）。

小强想知道，从一个点开始逃跑直到终止，它消耗的体力的期望是多少？

还有，洞穴是在动态变化的。每次，某条边的权值可能由原来的数变成另一个数。你要不停地接受修改，同时回答小强的询问。

Input

第一行有三个数：两个正整数N，M，表示点的个数和边的个数，还有一个实数P，表示小强终止逃跑的概率。接下来M行，每行三个正整数a,b,c，表示从点a到点b有一条权值为c的有向边。点从1编号到N。

接下来一个非负整数Q，表示操作的个数。接下来Q行，每行一个操作，是下面的格式之一：

0 x y 表示把输入文件中输入的第x条边的权值变成y

1 x 表示查询当前状态下，从点x开始逃跑，小强消耗的体力的期望是多少。

Output

对于输入的每个询问操作，输出一行一个数表示小强从某个点开始逃跑的体力消耗的期望。四舍五入到整数。

Sample Input

3 3 0.1
1 2 1
1 3 1
3 1 1
4
1 1
0 1 2
1 1
1 2

Sample Output

HINT

【样例解释】

    这张图开始的时候有3个点，3条边。

    在开始状态下：

    如果小强在点1，它会以0.9的概率跑向点2（消耗体力值1），0.1的概率停止；

    如果小强在点2，这个点没有连出的边，所以它会以0.3的概率穿越到点1，0.3的概率穿越到点2（也就是不动），0.3的概率穿越到点3，0.1的概率停止；

如果小强在点3，它会以0.9的概率跑向点1（消耗体力值1），0.1的概率停止。

为了计算这种情况下小强从点1出发的体力消耗期望，我们设x、y、z 分别表示小强从点1、2、3出发的体力消耗值，那么有：

x=0.9*(y+1)

y=0.3x+0.3y+0.3z

z=0.9*(x+1)

解这个方程得到x=873/187，y=783/187，z=954/187。所以，从点1 出发的体力消耗的期望是4.6684492，四舍五入之后就是5。

    后来，从点1到点2的边的体力值变成了2。这样，小强从点1出发，它就会以0.9的概率跑向点3，0.1的概率停止。此时方程变成：

x=0.9*(z+1)

y=0.3x+0.3y+0.3z

z=0.9*(x+1)

这个方程的解是x=z=9，y=54/7。所以，从点1 出发的体力消耗的期望是9，从点2出发的体力消耗的期望是7.7142857142，四舍五入之后就是8。



【数据说明】

     对于100%的数据，N<=50000，Q<=100000，1<=M<=1000000，每条边的体

力消耗值为介于1到1000的一个正整数。

2840: 小强的逃跑