栋栋有一个凸多面体形状的漂亮盒子,这个盒子的每个面都由形状为凸多边
形的透明玻璃薄壁组成。
每隔一段时间,栋栋就要使用一个激光发射器给他的盒子杀菌。激光发射器
能发射出一束激光,当激光照射到盒子的玻璃薄壁时,会把薄壁内外两面的细菌
杀死,同时有大量光线透射过玻璃,少量光线被玻璃反射。透射过玻璃的光线沿
原方向前进,反射的光线遵循光线的镜面反射定理,即在反射时反射光线、入射
光线和镜面的法线在同一平面内,反射光线与入射光线分居法线两侧,反射角(反
射光线与法线的夹角)等于入射角(入射光线与法线的夹角)。
我们认为激光被玻璃反射 k次后的能量不足以杀死细菌(即使有多个这样的
光线同时照射在玻璃薄壁上也不能杀死细菌),而 k 次反射前激光照射到的细菌
都会被杀死。
激光发射器的发射口是三角形的,当发射激光时,整个发射口都会发出激光。
给定盒子和激光发射器的位置,栋栋想知道,盒子的玻璃薄壁上有多大面积
的细菌被杀死了。由于盒子的内外两面的细菌必然是同时被杀死或者同时不被杀
死,所以只要算出外面被杀死的细菌面积即可。
注意,激光或经过反射的激光可能与某些表面平行,但本题的数据保证激光
或经过反射的激光不会照射到与之平行的表面。